K3の住民

最近はレア社のゲームについては書いていませんが、一応レア社のゲームが一番好きな人です。『雪圀』で"圀"は"国"とほぼ同義ですが、国ではありませんって当たり前か(笑)。

【ムジュラ3D】スーパースライドを発見したい。番外編

番外編「Extended Superslide(ESS)の原理」

第三回:http://ryoryoau24.hatenablog.com/entry/2018/12/01/124242
新しく発見したハイパースーパースライド(HSS)について解説しました。

皆さん、こんにちは。雪圀です。
今回は息抜きに、番外編として「Extended Superslide(以下ESS)」の原理について
解説していきたいと思います。


僕が何度も言ってるので知っていると思いますが、ESSはオイラーの公式を使って
原理を説明することが出来ます。
今回は動く原理として、向心力についても触れたいと思います。

オイラーの公式

オイラーの公式は、以下の式で表されます。

e^(ix) = cos(x) + i{sin(x)}

xは変数なので理解している前提として進めていきます。

「e^(ix)」は、指数を表す「e」を「ix」乗したものです。要は「ix」個分の「e」を
全部掛けたのが「e^(ix)」です。

ここで、「ix」の「i」は虚数と呼ばれるものです。虚数は実体を持たない数と言えば
分かりやすいのでしょうか・・・これは簡単に言うのが難しいので「i」は2つ掛ける
(i^2)と「-1」になります(i^2 = -1)。虚数を単体で使う場合はそれだけを覚えて
おけば良いです。

次に「cos(x) + i{sin(x)}」です。これは、余弦(x軸)と虚数を持つ正弦(y軸)を
表したものです。これも簡単に言うのが難しい為、数学者的にこれで良いのかは
知りませんが、「cos(x)」が横の長さで、「i{sin(x)}」が縦の長さ、と覚えて置けば
良いでしょう。

原点を0として超簡単に説明しますと、この式は「横にcos(x)分動いて、縦にi{sin(x)}分
動いたら原点から斜めにe^(ix)分動いたよー」ってことを表してます。
図で関係を表すとこんな感じです。

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オイラーの公式 関係図

ここで少し補足です。cos(x)とi{sin(x)}のxは同じ変数です。つまりcos(x)の値が1に
近ければ近い程、i{sin(x)}の値は小さくなりますし、その逆もまた然りです。

試しにcos(3/2)とsin(3/2)を関数電卓などでやってみてください(表記はラジアン
で)。すると、cosは0.070...なのに対し、sinは0.997...とかになってると思います。

これにより、xを変化させ点を打ち込み続けることで円を描くことが出来ないで
しょうか?
そして仮ESSのとき、リンクはどうなっていますか?回転していませんか?

・・・少々面倒になってきたので、確認は皆さんに任せますが、円運動をする為の
力を加えることにより、xの値が変化し、オイラーの公式の値も変化します。
このオイラーの公式の値が変化し続けるということは、円運動をしており、仮ESS時
のリンクの回転もそれが言える、というわけです。

では、このオイラーの公式に適当な値を掛けていきます。「e^(ix)」に2を掛けて
みます。すると、オイラーの公式が成り立たなくなってしまうのでcos(x)とi{sin(x)}
にも2を掛けます。

そして、xを変化させて円を描きましょう。すると、「e^(ix)」のときよりも大きな円
が描けました。図で表すとこんな感じです。

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円の拡大

したがって、仮ESSの回転にも同じことが言えるのでESSはリンクの描く円を拡大
させたことにより、起こっているということが言えます。

向心力

ESSを動かす原理の一つとして、向心力があります。向心力は、円運動をするには
必ず必要な力です。
例えば、一本の糸の片側に球を付け、もう片方に指を巻き付けてみてください。
そして指をぐるぐると回してみましょう。すると、このようになるはずです。

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球の回転

何故このようになるのかと言うと、中心に向かって常に力が働いているからなん
ですね。
この中心に働く力を向心力と言います。

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向心力

直線状に力が働いていると、直線状に運動をするわけですが、それに加え向心力が
あると円運動をします。

そういえば、皆さんは疑問に思ったことはありませんか?ESS中にZ/L注目をしている
と直線にでは無く、微妙に斜めに移動しているな、と。
これもまさしく向心力の影響です。リンクの方向が常に一定である為、回転せずに、
斜めに移動しているのです。


色々と説明下手だったと思います。
自分でも客観的に見たらわかりづらい文章だと思います。ついでに物理学者から
絶対に怒られそうな文章だし。本当、すいませんでした。
もっと説明する力が欲しい・・・。

今回はこれくらいにしときます。