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K3の住民

最近はレア社のゲームについては書いていませんが、一応レア社のゲームが一番好きな人です。『雪圀』で"圀"は"国"とほぼ同義ですが、国ではありませんって当たり前か(笑)。

【時オカ】Extended Super Slide(ESS)の原因について考察する。

2016/10/27 修正。
こんばんは。雪圀です。

今回はESSが何故起こるのかについて、適当に考察します。


先ずESSは何を条件にして起こるのかを考えてみましょう。ESSはスティックを前
以外に少しだけ傾けることで(以降「ESSポジション」と呼ぶ)、リンクが回転
します。この状態で、なんらかの力が加わると(爆風を防ぐ、ダメージを受ける
等)、ESSが起こります。

その発生原因について、これでは無いのか、と思ったので、書くことにしました。

先ず、回転と言われて、イメージするものは何だろうか。回転斬り?
くるくるくるりん?まわるメイドインワリオ?それとも、三角関数
そうです。回転と言えば、思いつくものは三角関数。これしか無いでしょう。
次に三角関数虚数単位が加わり、複素数になりました。これで思い浮かぶ
ものと言えば・・・やっぱり、オイラーの公式しか無いですね。

オイラーの公式
e^ix = (cosx + isinx)

今回はこの式を使って、考察していきます。

先ず回転する方法について。リンクの正面を単位円の角度0[rad]として、この
角度をオイラーの公式に当てはめると、

e^i0 = (cos0 + isin0) ・・・(1)

となります。次にリンクの正面から60°斜めを単位円の角度をπ/3[rad]として、
この角度をオイラーの公式に当てはめると、

e^i(π/3) = i(cos(π/3) + isin(π/3)) ・・・(2)

となります。最後に(1)*(2)をすると、

(e^i0)(e^i(π/3)) = (cos0 + isin0)(cos(π/3) + isin(π/3))

となり、この式の右辺のみを展開すると、

(cos0cos(π/3) + cos0isin(π/3) + isin0cos(π/3) - sin0sin(π/3))

となります。ここで、実部、虚部に分けて整理すると、

( (cos0cos(π/3) - sin0sin(π/3)) + i(sin0cos(π/3) + cos0sin(π/3)) )

となるので、計算すると、

((1/2) + (√3/2)i)

となり、よって、角度π/3[rad](cos(π/3)=(1/2),sin(π/3)=(√3/2))にリンクが
傾いたことが分かります。これにより、角度π/3[rad]までリンクが回転したと
いうことになります。

これを応用すると、yを実軸として、スティックをπ/3[rad]に傾けると、リンク
は角度π/3[rad]まで回転します。これが回転が途中で止まる原因です。

因みにZ注目をすると、単位円の角度π/4[rad]の共役複素数が使われ、そして
その結果と実数値+虚数値を引くことで、ESSポジションのまま停止します。

単位円の角度π/4[rad]のとき、実数値は1,虚数値はiとなり、記号をAとすると、三平方の定理により、

|A|^2 = 1^2 + 1^2 = 2 → 2-(1+1)=0なので停止する。

ここまでは普通にゲームに使われる回転の処理ですが、これからがESSの原因に
なるものです。

先ほどの角度π/3[rad]をオイラーの公式に当てはめると、左辺が

e^i(π/3)

となります。ではこれに、3を掛けると、どうなるでしょうか。
当然、こうなります。

3e^i(π/3)

この3は大きさを示しており、つまり、大きさ1であったのが3になり、拡大します。
すると、リンクが回転は回転でも、円弧を描きながら回転をするようになるのです。
このとき、Z注目をすると、単位円の角度π/4[rad]の共役複素数を使うので、それ
に3が掛けられ、その結果、リンクは直線状に進んでしまいます。これがESSの原因
だと思われます。何故直線状に動くのかと言うと、

単位円の角度π/4[rad]の実数値1に3を掛け、虚数値iにも3を掛ける。すると、

|A|^2 = 3^2 + 3^2 = 18 → 18-(3+3)=12なので移動してしまう!

となる為、直線状に動かざるを得なくなります。

この数値を掛け、拡大する方法が、ダメージを受ける、または防ぐ等です。例えば
リンクがダメージを受けた場合、若干動きますね?これがリンクの値を1としたとき、
掛けられていると処理されていたなら、それはESSポジション状態のときにも処理
されると言えます。
もしこれが回転しているときに処理されないようにプログラミングしていたならば、
このESSという技は存在しなかったかもしれません。


以上、考察でした。こう考えると、結構しっくり来ますね。間違えてたら元も子も
ありませんが。

因みに、この考察ではπ/4等と限定していますが、別に3π/4でも5π/4でも7π/4
でも良いです。またπ/3も、2π/3でも4π/3でも5π/4でもいいです。つまり、
前方向で無ければどこに傾けても良いってことです。

今回はこれくらいにしときます。